Тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Почему мы говорим синус, косинус, тангенс и котангенс угла? Конечно, тригонометрические функции всех углов запомнить нельзя. Тангенс, котангенс, свойства, графики, формулы. Тангенс, котангенс, свойства, графики, формулы Синус (sin Тригонометрические функции. Тригонометрические функции, один из важнейших классов элементарных функций. От точки А по окружности откладываются дуги произвольной длины, которые считаются положительными, если откладываются в направлении от А к В (против часовой стрелки), и отрицательными, если они откладываются в направлении от А к B' (по часовой стрелке). Если С — конец дуги, имеющей длину j, то проекция OP радиуса OC на диаметр A'A называется косинусом дуги j (OP = cos j). При этом под проекцией OP понимается длина направленного отрезка , взятая со знаком плюс, если точка Р лежит на радиусе OA, и со знаком минус, если она лежит на радиусе OA'; Проекция OQ радиуса OC на диаметр B'B (равная +OQ, если точка Q лежит на радиусе OB, и равная - OQ, если она лежит на радиусе OB') называется синусом дуги j (OQ = sin j). Вообще под аргументом Т. Для острых углов j (0 < j < p/2), и только для них, Т. Тригонометрия - синус, косинус, тангенс, котангенс. Возьмём x-axis и y-axis (orthonormal) и пусть O будет началом. В Индии, в трактате математики Ариабхата, в 499 г. Всего тригонометрических величин шесть: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс. Синус, косинус - свойства, графики, формулы. Предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК, чтобы понять, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, как они между собой связаны, и как легко определять знаки тригонометрических функций без использования таблиц. Дуга AB окружности называется 1- й её четвертью, соответственно дуги BA' — 2- й, A'B' — 3- й, B'A — 4- й четвертями. Для углов j из 1- й четверти: cosj > 0, sinj > 0, из 2- й четверти: cosj < 0, sinj > 0, из 3- й четверти: cosj < 0, sinj < 0, из 4- й четверти: cosj > 0, sinj < 0. Кроме того, cosj — чётная функция: cos (—j) = cosj, а sinj — нечётная функция: sin (—j) = —sinj. При этом tgj и secj определяются только для таких j, для которых cosj . Эти функции также могут быть представлены геометрически отрезками прямых (рис. AL, ctgj = BK, secj = OL, cosecj = OK (для острых углов j и соответствующими отрезками для других углов). С этим геометрическим представлением связано и происхождение названий Т. Так, латинское tangens означает касательную (tgj изображается отрезком AL касательной к окружности), secans — секущую (secj изображается отрезком OL секущей к окружности). Название «синус» (лат. Названия «косинус», «котангенс», «косеканс» представляют собой сокращения термина complementi sinus (синус дополнения) и ему подобных, выражающих тот факт, что cosj, ctgj и cosecj равны соответственно синусу, тангенсу и секансу аргумента (дуги или угла), дополнительного к j (до или, в градусной мере, до 9. При этом основным периодом функций sinj, cosj, secj, cosecj является число 2p (угол в 3. Эти формулы имеют вид: (1) в первых трёх формулах n может быть любым целым числом, причём верхний знак соответствует значению n = 2k, а нижний — значению n = 2k + 1; в последних — n может быть только нечётным числом, причём верхний знак берётся при n = 4k + 1, а нижний при n = 4k — 1. Из них, в частности, получаются формулы для Т. Наоборот, произведения Т. При этом функции sinx и cosx представляются рядами, сходящимися для всех значений х. Для чисто мнимых значений z = ix (х — действительное) получаем: , , где ch x и sh x — гиперболические косинус и синус (см. Гиперболические функции). Наоборот,, . Синус и косинус комплексного аргумента могут принимать действительные значения, превосходящие 1 по абсолютной величине. Аналитическая функция w = sin z осуществляет конформное отображение полуполосы —p < x < p, y > 0 плоскости z на плоскость w без отрезка действительной оси между точками —1 и +1. При этом семейства лучей х = x. Вдвое более узкая полоса —p/2 < x < p/2 преобразуется в верхнюю полуплоскость. Эта функция является обратной по отношению к синусу и обозначается у = Arc sin x. Аналогично определяются функции, обратные по отношению к косинусу, тангенсу, котангенсу, секансу и косекансу: Arc cos x, Arc tg x, Arc ctg x, Arc sec x, Arc cosec x. Все эти функции называются обратными тригонометрическими функциями (в иностранной литературе иногда эти функции обозначаются sin—1 z, cos—1 z и т. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. Однако эти соотношения не являются у них самостоятельным объектом исследования, так что Т. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 3. Это была первая таблица синусов. Как отношение функция sin j встречается уже у Ариабхаты (конец 5 в.). Функции tg j и ctg j встречаются у аль- Баттани (2- я половина 9 — начало 1. Абуль- Вефа (1. 0 в.), который употребляет также sec j и cosec j. Ариабхата знал уже формулу (sin. Бхаскара (1. 2 в.) дал способ построения таблиц через 1 с помощью формул (2). Формулы (4) выводились Региомонтаном (1. Дж. Непером в связи с изобретением последним логарифмов (1. Региомонтан дал таблицу значений синуса через 1'. В современную форму теорию Т. Ему принадлежат определение Т. С., Алгебра и элементарные функции, ч. М., 1. 96. 6; Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, М., 1. Графики тригонометрических функций: 1 — синуса; 2 — косинуса; 3 — тангенса; 4 — котангенса; 5 — секанса; 6 — косеканса. Рис. Тригонометрические функции.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
December 2016
Categories |